Racine Carrée De 5

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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°50708: Racine carrée: définition et propriétés - cours 1. Définition Quelques exemples pour commencer: Définition: est le nombre positif qui a pour carré a. a est un carré, donc un nombre positif; ainsi ' ' n'existe pas. 2. Quelques valeurs exactes à connaître: a 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 √ a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Quelques autres racines carrées exactes: (0, 2)² = 0, 04 d'où = 0, 2 (1, 2)² = 1, 44 d'où = 1, 2 d'où Mais une racine carrée ne peut pas toujours s'écrire sous forme d'un décimal ou d'une fraction. La seule écriture exacte de la racine carrée de 2 est ' '. (On peut en donner des valeurs approchées) 3. Propriétés Si a est positif et b est positif Exemple: Mais attention: en général N'EST PAS EGAL à (Se rappeler que + = 3 + 4 = 7; mais = = 5) 4. Applications: regroupements et simplifications d'écritures: * on cherche à décomposer le nombre qui est sous le radical en un produit dont l'un des facteurs est un carré.

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Racine carrée de 55

Prenons la partie entière de √ 5, x 0 = 2. La méthode de Héron consiste à calculer les termes successifs d'une suite approchant √ 5 par la formule de récurrence: avec ici, A = 5. Par itérations successives, on obtient: Méthodes spécifiques [ modifier | modifier le code] Par les nombres de Fibonacci [ modifier | modifier le code] La formule suivante, démontrée initialement par Paul Erdős, lie aux inverses des nombres de la suite de Fibonacci dont l'indice est une puissance de 2 [ 1]: Cela donne la formule: qui converge très vite, puisque les 6 premiers termes donnent 13 décimales correctes et le 7 e donne les 13 suivantes [ a], [ b]. Le nombre d'or [ modifier | modifier le code] La racine carrée de 5 entre dans la composition du nombre d'or On trouve donc Preuve de l'irrationalité [ modifier | modifier le code] Supposons que √ 5 est rationnel et écrivons-le sous la forme d'une fraction irréductible m / n (c'est-à-dire que m et n sont premiers entre eux: PGCD ( m, n) = 1). L'hypothèse √ 5 = m / n conduit à 5 n 2 = m 2.

Ainsi, 5 divise m 2, donc divise m d'après le lemme d'Euclide. On peut écrire m = 5 r, soit 5 n 2 = (5 r) 2 = 25 r 2, n 2 = 5 r 2, soit 5 divise n. Cela nous conduit à une absurdité puisque PGCD( m, n) est alors divisible par 5, contradictoirement avec l'hypothèse PGCD( m, n) = 1. Trigonométrie [ modifier | modifier le code] Comme √ 2 et √ 3, la racine carrée de 5 est présente dans les formules pour les constantes trigonométriques exactes incluant des angles en degrés divisibles par 3 mais pas par 15.

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Dans cette série de vidéos, les élèves apprendront les carrés parfaits de 1 à 10, qui sont les plus utilisées en mathématiques.

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